邏輯學

邏輯
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邏輯，或稱為理則，源自希臘語 λόγος ，最初的意思有詞語、思想、概念、論點、推理之意。1902年嚴復譯《穆勒名學》時，將其意譯為「名學」，音譯為「邏輯」。

邏輯是研究有效推論和證明的原則與標準的一門學科。做為一個形式科學，邏輯透過對推論的形式系統與自然語言中的論證等來研究並分類命題與論證的結構。邏輯的範圍從對謬論與悖論的研究之類的核心議題，到利用機率來推論及包含因果論的論證等專業的推理分析。邏輯在今日亦常被使用在辯論理論之中。[1]

傳統上，邏輯被作為哲學的一個分支來研究。自從十九世紀中期，邏輯經常在數學和最近的電腦科學中研究。作為一門形式科學，通過對推論的形式系統和自然語言論證二者的研究，邏輯研究和分類語句和論證的結構。因此邏輯的範圍是非常廣闊的，從核心主題如對謬論和悖論的研究，到專門的推理分析如或然正確的推理和涉及因果關係的論證。

傳統上，邏輯被當做是哲學的一個分支，和文法與修辭一同被稱為古典三學科。自十九世紀中葉，「形式邏輯」已被做為數學基礎而被研究，當中經常被稱之為符號邏輯。1903年，阿弗烈·諾夫·懷海德與伯特蘭·羅素寫成了《Principia Mathematica》，試圖將邏輯形式地建立成數學的基石。[2]不過，除了些基本的以外，當時的系統已不再被使用，大部份都被集合論所取代掉了。當對形式邏輯的研究漸漸地擴張了之後，研究也不再只侷限於基礎的議題，之後的各個數學領域被合稱為數理邏輯。形式邏輯的發展和其在電腦上的應用是電腦科學的基礎。

目錄 [隱藏]
1 本質
1.1 相容性、可靠性與完備性
1.2 對立的邏輯概念
1.3 演繹和歸納
2 發展歷史
3 邏輯架構
4 註記
5 參考資料



[編輯] 本質
形式是邏輯的核心，但在「形式邏輯」中對「形式」使用時常不很明確，因而使其闡述變得很費解。其中，符號邏輯僅為形式邏輯的一種類型，而和形式邏輯的另一種類型－只處理直言命題的三段論不同。

非形式邏輯是研究自然語言論證的一門學科。對謬論的研究是非形式邏輯中尤其重要的一個分搬。柏拉圖的作品[3]是非形式邏輯的一重要例子。
形式邏輯是以純形式內容研究推論的一門學科，這種內容是很明確的。(一個推論擁有純形式內容，若其可以被表示成一個完全抽象的規則，即不和任一特定事物或性質有關的規則的一種特定的應用。形式邏輯的規則由亞裡斯多德最先寫成。[4]在許多邏輯的定義中，邏輯推論與帶有純形式內容的推論會是指同一種概念。但這不表示非形式邏輯的概念是空洞的，因為沒有任何一種形式語言可以捕捉到自然語言語義間所有的微細差別。）
符號邏輯是捕獲了邏輯推論的形式特徵，並將其抽象化為符號的研究。[2][5]符號邏輯通常被分為兩個分支：命題邏輯和謂詞邏輯。
數理邏輯是將符號邏輯放至其他領域中的延伸，特別是在模型論、證明論、集合論和遞歸論之中的研究。
「形式邏輯」通常被用做符號邏輯的同義詞，而非形式邏輯則是被理解為不包含符號抽象化的任何一種邏輯推論；這是由「形式語言」和「形式理論」中類推而來的用法。但廣義地來說，形式邏輯是古老的，可追溯至兩千年以前，而符號邏輯則相對較新，只有一個世紀左右的歷史而已。


[編輯] 相容性、可靠性與完備性
邏輯系統可擁有的有效性質有：

相容性，指系統中任一定理都不會與其他定理相矛盾。
可靠性，指系統的證明規則永遠不會允許一個有著正確前提的錯誤推論。若一個系統是可靠的，且其公理也是正確的，則其定理也保證會是正確的。
完備性，指系統中不存在一個無法在系統中被證明的正確命題。
絕不存在一個同時滿足三個性質的系統。其中，庫爾特·哥德爾即證明了不存在一個有用的算術系統可以同時滿足相容性和完備性；詳見哥德爾不完備定理。[5]


[編輯] 對立的邏輯概念
邏輯產生於對辯論正確性的關注。邏輯做為辯論的研究中的概念化在歷史上是很基本的課題，而這也是不同邏輯傳統的創立者如柏拉圖和亞裡斯多德設想邏輯的方法。現代的邏輯學家經常會希望確保對邏輯的研究只侷限於由適度一般化了的推論中所產生出來的論證；所以如《史丹福哲學百科》上會稱邏輯為「無論如何，都無法涵蓋住整個有效的推理，那是理性理論的工作。更明確地說，邏輯處理一種推論，其有效性可追溯至包含著推論的表述的形式特徵，這可以是語言的，心理的，或其他的表述的。」(Hofweber 2004).

相對地，伊曼努爾·康德引入了另一種概念來闡述什麼是邏輯。他主張邏輯應當被設想為判斷的科學，這種想法被戈特洛布·弗雷格接納，寫入他的邏輯與哲學著作之中，其中，思維（德語：Gedanke）這一詞取代了康德的判斷（德語： Urteil）。在此一觀點下，有效的邏輯推論是遵循著判斷或思維的結構特徵。


[編輯] 演繹和歸納
演繹推理關注於從給定的前提下有什麼是可得出的。而歸納推理（從觀察中導出可靠廣義化的過程）有時也被包含在對邏輯的研究中。相對應地，必須要區分出演繹有效性和歸納有效性。一個推論是演繹有效的若且唯若不可能存在所有前提皆為真但結論為假的狀況。演繹有效性的概念可以用語義學中已明確理解的概念在形式邏輯的系統中被嚴格地陳述。另一方面，歸納有效性則要求必須定義對某一觀察集合的「可靠廣義化」。此定義可以用各種不同的方式來完成，有些的方式會比其他的方式更少形式化；有些定義也會使用到機率的數學模型。大部份，對邏輯的探討只會處理到演繹邏輯。


[編輯] 發展歷史
主條目：邏輯史
雖然許多文化都採用推理的複雜系統，作為推理方法明確分析的邏輯學最初卻只在三個地方得到持續發展：前6世紀的印度，前5世紀的中國和前4世紀與前1世紀間的希臘。

現代邏輯的形式複雜處理明顯流傳自希臘傳統，但是有人提出布爾邏輯的先驅可能知道印度邏輯（Ganeri 2001）。希臘傳統自身來自亞里士多德邏輯的傳播，伊斯蘭哲學家和中世紀邏輯學家對它的評論。歐洲以外的傳統沒有存活到現代時期：在中國，對邏輯的學術研究傳統在韓非的法家哲學后被秦朝壓制，在伊斯蘭世界，阿修阿里學派的崛起壓制邏輯的原始工作。

但是在印度，經院學派正理派的創新持續到18世紀早期。它沒有存活到殖民地時期。在20世紀，西方哲學家如Stanislaw Schayer和Klaus Glashoff探究了印度傳統邏輯學的某些方面。

中世紀時期，在亞里士多德的想法顯示與信仰大量兼容之後，他的邏輯被給予更大強調。在中世紀的後期，邏輯成為哲學家的一個主要焦點，他們想要從事哲學論證的重要邏輯分析。


[編輯] 邏輯架構
經典邏輯
三段論(傳統邏輯,詞項邏輯)
布爾邏輯
命題邏輯
一階邏輯(謂詞邏輯)
數理邏輯(符號邏輯)
代數邏輯
布爾代數
關係代數
模型論
證明論
希爾伯特演繹系統
自然演繹
相繼式演算
Curry-Howard同構
遞歸論
λ演算
組合子邏輯
公理化集合論
二階邏輯
哥德爾不完備定理
直覺邏輯(構造性邏輯)
Heyting代數
中間邏輯
直覺類型論
多值邏輯
三值邏輯
模糊邏輯
機率邏輯
亞結構邏輯(子結構邏輯)
線性邏輯
相干邏輯
非單調邏輯
預設邏輯
自動認識邏輯
可廢止邏輯
模態邏輯
真勢模態邏輯
認識邏輯
道義邏輯
時間邏輯(時態邏輯)
動態邏輯
可證明性邏輯
可解釋性邏輯
哲學邏輯
次協調邏輯(弗協調邏輯)
自由邏輯
辯證法(辯證邏輯)
非形式邏輯
邏輯推理
演繹推理
歸納推理
溯因推理(設因推理，假設推理)
可廢止推理
邏輯史
工具論(古希臘)亞里士多德(BC384-BC322)
思維規律研究(英國)喬治·布爾(1815-1864)
概念文字(德國)弗雷格(1848-1925)
數學原理(英國)羅素(1872-1970)
邏輯學應用
數學基礎
量子邏輯
分析哲學
電腦邏輯
人工智慧
法律邏輯學

[編輯] 註記
^ J. Robert Cox and Charles Arthur Willard, eds. Advances in Argumentation Theory and Research, Southern Illinois University Press, 1983 ISBN 0809310503, ISBN-13 978-0809310500
^ 2.0 2.1 Alfred North Whitehead and Bertrand Russell, Principia Mathematical to *56, Cambridge University Press, 1967, ISBN 0-521-62606-4
^ Plato, The Portable Plato, edited by Scott Buchanan, Penguin, 1976, ISBN 0-14-015040-4
^ Aristotle, The Basic Works, Richard Mckeon, editor, Modern Library, 2001, ISBN 0-375-75799-6, see especially, Posterior Analytics.
^ 5.0 5.1 For a more modern treatment, see A. G. Hamilton, Logic for Mathematicians, Cambridge, 1980, ISBN 0-521-29291-3

[編輯] 參考資料
G. Birkhoff and J. von Neumann, 1936. 'The Logic of Quantum Mechanics'. Annals of Mathematics, 37:823-843.
D. Finkelstein, 1969. 'Matter, Space and Logic'. In R. S. Cohen and M. W. Wartofsky, (eds.), Proceedings of the Boston Colloquium for the Philosophy of Science, Boston Studies in the Philosophy of Science, vol 13. ISBN 90-277-0377-9.
D. M. Gabbay and F. Guenthner (eds.) 2001-2005. Handbook of philosophical logic (2nd ed.). 13 volumes. Dordrecht, Kluwer.
D. Hilbert and W. Ackermann, 1928. Grundzüge der theoretischen Logik (Principles of Theoretical Logic). Springer-Verlag, ISBN 0-8218-2024-9.
W. Hodges, 2001. Logic. An introduction to elementary logic. Penguin Books.
T. Hofweber, 2004. Logic and Ontology. In the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
R. I. G. Hughes (editor), 1993. A Philosophical Companion to First-Order Logic. Hackett.
W. Kneale and M. Kneale, 1962/1988. The Development of Logic. Oxford University Press, ISBN 0-19-824773-7.
G. Priest, 2004. Dialetheism. In the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
H. Putnam, 1969. Is Logic Empirical?. Boston Studies in the Philosophy of Science, vol V.
B. Smith, 1989. 'Logic and the Sachverhalt', The Monist, 72(1):52-69.
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